中央大学理工学部 OR第2 (2 年次前期 専門選択科目)


講義資料をアップしたときのお知らせ用に、twitterアカウントを作成しました。次回講義資料をアップしたらできるだけタイムラグなくtweetするつもりです。

【講義のねらい】 オぺレーションズ・リサーチ(OR)の代表的手法である線形計画法(LP)について重点的に講義する.
LPは, 与えられた制約条件下で目的関数を最大, 最小にする手法である数理計画(数理最適化) 法の中でも, 最も役に立つ数学的方法論と言える. 講義にあたっては, 基本的手法について本質が十分に理解で きるように平易に行う. その他の OR 手法としてマルコフ連鎖についても講義する.

【スケジュールと内容(予定)】
  • 第1回 (4/11) 線形計画問題(LP)の定式化(目的関数, 制約条件, 実行可能領域),
    講義スライド(PDF, 4/11および4/18使用分)
  • 第2回 (4/18) 2変数のLPの図解法
  • 第3回 (4/25) 図解法と定式化の演習,
    講義スライド(PDF, 4/25使用分) 4月25日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第4回 (5/9) 単体法(1):等式標準形への帰着と辞書表現
    講義スライド(PDF, 5/9使用分)5月9日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
    5/9講義時間内演習問題解答例
  • 第5回 (5/16) 単体法(2):アルゴリズムと幾何的な意味
    講義スライド(PDF, 5/16使用分)5月16日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第6回 (5/23) 単体法の演習
    講義スライド(PDF, 5/23使用分)5月23日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第7回 (5/30) 2段階単体法
    • 講義スライド(PDF, 5/30使用分)5月30日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
    • 演習問題がもっと欲しい、というコメントがありました。英語の教科書には演習問題がついています。タイトルに"Linear Programming"または"Linear Optimization"とついたものを見てみてください。または、下記のwebページにも演習問題がいくつかあります。     大学の講義の資料には、LPの例題が含まれています。たとえば、 他には、MIT OpenSourceWareの検索ワードにsimplex methodを指定すると、単体法に関する講義スライドがでてきて、その中にLPの例題がでてくるので、それを演習問題として使うのはいかがでしょう?解答付きなわけです。
  • 第8回 (6/6) LPの性質,2段階単体法の演習
    • 講義スライド(PDF, 6/6使用分)6月6日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第9回 (6/13) 双対問題
    • 講義スライド(PDF, 6/13使用分)6月13日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第10回 (6/20) 双対定理
    • 講義スライド(PDF, 6/20使用分)6月20日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第11回 (6/27) LPの双対理論の演習
    • 講義スライド(PDF, 6/27使用分)6月27日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください. 予定を変更し,演習ではなく,これまでのLPの全般の復習をします.
  • 第12回 (7/4) マルコフ連鎖(1)
    • 講義スライド(PDF, 7/4使用分)7月4日の講義は板書で行う予定です.紙によるスライドの配布は行わないので,必要に応じてこのPDFファイルを印刷のうえ,持参ください.
  • 第13回 (7/11) マルコフ連鎖(2)
    • 7/4分の資料をつかいます。
  • 第14回 (7/18) マルコフ連鎖(3)
    • 7/4分の資料をつかいます。
  • 第15回 (7/25) マルコフ連鎖(4)

【到達目標】
  • 線形計画(LP)問題の定式化が出来る.
  • 2変数の LP に対し, 図を用いて最適解を求められる.
  • 単体法で3 変数以上の LP を解ける.
  • 主問題と双対問題の関係(双対理論)を理解する.
  • マルコフ連鎖の基本的なアイデアを理解する.

【評価の方法】 試験の成績, 演習および宿題への取り組みに基づき評価する.
特に期末試験を重視する(80%). なお, 試験における参照物の持ち込みは認めない.

【テキスト】 初回分は配布する. 第2回以降分については以下の URL よりダウンロードしてもらう:
http://www.mathopt.sakura.ne.jp/OR2.html

【参考書】
  • 藤澤克樹・後藤順哉・安井雄一郎「Excel で学ぶOR」(オーム社  3360 円)
  • 田村明久・村松正和著「最適化法」(共立出版 3150円)
  • 森雅夫・松井知己「オぺレーションズ・リサーチ」(朝倉書店  4200 円)

【担当者情報】
  • 名前 小林和博